若函数f（x）=loga^2 -1 (2X+1)在区间（0，1）上恒有f（x）>0, (1)求a的取值范围: (2)判断f(x)的增减性.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 07:40:00
答案有但是我觉得不对,所以请教高手, a^2 -1 是底数, 2x+1是真数应该不会看错吧!
在线等 第一个和第二个朋友答案都不对 我的练习册上就不是这个答案（1） （-根号2，1）U(1,根号2) （2）在(-1/2,0)是减函数

(1)因为X属于(0,1),即0<X<1
所以1<2X+1<3
因为f(x)=loga²-1 (2X+1)>0=loga²-1 1
2X+1>1
所以a²-1>1,a²>2
解得,a<-根号2或a>根号2
(2)当X增大时,2X+1也增大
因为底数a²-1>1,所以函数值f(X)也增大
即f(X)的值随X的增大而增大
f(X)是增函数.
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
可能是大家理解错了题目，并不是x在区间(0,1)上取值，应该是2x+1整体属于区间(0,1),这样解出结果跟答案一致．
0<2x+1<1,解得-1/2<x<0,所以该函数的定义域是(-1/2,0).
因为f(x)=loga²-1 (2X+1)>0=loga²-1 1
2x+1<1
所以0<a²-1<1,1<a²<2
解得，-根号2<a<1或1<a<根号2
因为底数a²-1小于1,所以f(x)是在定义域(-1/2,0)上的减函数．

解1〉：当x属于（0，1）时，2x+1属于（1，3），所以根据对数函数的单调性得a^2-1>1,解得：a<-根号2，或a>根号2

2〉，函数f（x）由内层函数：u=2x+1，x>1/-2;外层函数：y=log（a^2-1)u复合而成，因为a^2-1〉1，且u=2x+1为增函数，所以内外层函数均为增函数，所以f（x）在其定义域（-1/2，正无穷大）上是增函数。

请楼主给出我的答案不正确的理论依据，就正于方家和读者，我将万分感激！
谢谢！

应该没问题